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対数関数

対数というのは、\(log_{b}a\) とか \(ln\) とか、いろんな記号が入り混じって苦手だな、と感じている方も多いのではないでしょうか。

対数をわかるためには、対数とはどんな数かよく考えて、文章で読み下すといいです。

どういうことかというと、\(log_{10}100\) を「10 を底とする 100 の対数」というと、対数が苦手だという人は 「ハテ?なんのことだ?」となってしまいます。

そこで、「 \(log_{10}100\) というのは、 \(10\)をコレ乗すると \(100\) になるような数」 と言い換えます。まさにこれが定義ですから。

すると、次の式も一見複雑そうですが、アタリマエの式になります。

\[ 10^{log_{10}100} = 100 \]

10 を何乗すると 100 になるか、といえば、 \( 10 \times 10 = 100 \) となることから、10 を 2 乗すれば 100 になる、ということはわかりますね。

「\(log_{10}100\) は、10 をコレ乗すると 100 になる数字ですから、\(log_{10}100 = 2\) 」なのです。

対数を読み下す練習をしてみましょう。

\(log_{2} 8 \) はどうでしょうか?

これは「\(log_{2} 8 \) は \(2\) をコレ乗すると 8 になる数字」です。

式で書くと、\(2^{log_{2} 8} = 8 \) です。

一方、\(2^{3} = 8 \) ですから、\(log_{2} 8 = 3 \) です。

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