周波数と角周波数
周期が \(T\) [s] のとき、周波数 \(f\) [1/s] と次の関係があります。
\[
f = \frac{1}{T}
\]
周期は波の繰り返しの時間 [s]。周波数は 1 秒毎の波の数 [1/s] です。
具体的に数字をいれてみる
周期が \(10\) [s] の波のときは、周波数はその逆数の \(0.1\) [1/s] になります。10 秒に一回分の波がくるなら、1 秒あたりではその 10 分の 1 (=0.1) の数の波がくる、ということですね。
周期が \(0.1\) [s] と速くなれば、周波数 (1秒毎の波の数) は \(10\) [1/s] になります。つまり、1 秒に 10 個の波がくる。これが周波数 10 ということです。
波を \(\sin\) で表すことを考えて、1 個の波を 1 回転とみます。角度にして \(2\pi\) [rad] です。
周波数 \(f\) の波では、(\(f\) 個の波が 1 秒間にくるわけですから) 「1 秒間に \(f\) 回転する」とみなせて、 角度で言えば 「1秒間に \(f \cdot 2 \pi \) [rad/s] 進む」ことになります。
このように周波数を 1 秒間に進む角度 (つまり角速度) でいいかえたものを角周波数といいます。 一般的には記号 \(\omega\) で書きます。
\[
\begin{aligned}
\omega &= 2 \pi \text{[rad/ (\small{波1個})]} \cdot f \text{[(\small{波の数})/s]} \\
&= 2 \pi f \text{[rad/s]} \\
&= \frac{2 \pi}{T}
\end{aligned}
\]