流線の例題 (1)
問題 ベクトル場 において、点 を通る流線を求めよ。
解き方 ベクトル場 の流線の方程式は、次で求められる。
問題の式は 、、 の場合であるから、( が分母に来るところは未定義なので除くと) 流線を求める微分方程式は次の式である。
これは変数分離形の微分方程式です。
変数分離形の微分方程式の解法については 「変数分離形の微分方程式の解き方」をみてください。
のとき、。以上から、点 を通る流線の方程式は次である。
問題 ベクトル場 において、点 を通る流線を求めよ。
解き方 ベクトル場 の流線の方程式は、次で求められる。
問題の式は 、、 の場合であるから、( が分母に来るところは未定義なので除くと) 流線を求める微分方程式は次の式である。
これは変数分離形の微分方程式です。
変数分離形の微分方程式の解法については 「変数分離形の微分方程式の解き方」をみてください。
のとき、。以上から、点 を通る流線の方程式は次である。
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